New York Times 2/21/09 "The Index Funds Win Again"
不過在今年看到這種文章，不禁讓人懷疑到底是誰贏。選股通常用處不大，但是買 Index Funds，如 SPY 或是台灣五十之類的東西，就是正確的選擇嗎？
最近算了一下台灣的 market return 的歷史平均：
過去十年(1999-2008)： 2.98%（算術平均），-1.46% （幾何平均）
過去廿年(1989-2008)： 7.01%（算術平均），0.44% （幾何平均）
這些數據不是從加權指數計算出來，是我自己加上現金股利，並且同時考慮上市、上櫃公司計算出來的結果。一般來說，如果要計算長期表現，我們通常傾向使用幾何平均；但是如果要研究報酬率的分配，則較傾向算術平均。就以長期表現來看，不用去找定存利率的數據，我們也知道過去十年或廿年投資台灣股市還不如存定存。
Ivo Welch 和 Pablo Fernandez 最近都做了一些關於美國的 equity premium 的問卷調查，這個數字對於學財務的學生來講並不陌生，有很多場合用的到。不過大多數的人可能沒想過這個數據到底應該是多少背後有這麼多的不同意見。一般來說，在美國所使用的大多為6%，不過近年來略微下修。Fernandez 另外有一篇有趣的 working paper，survey 一百本財務教科書，看它們用的 equity premium 到底是多少。這些課本所使用的數據從 3% 到 10% 不等。
台灣到底應該期望多少的報酬率？我們的市場波動度遠較美國為高，如果沒有更高的報酬率，是不足以補償偏高的風險的。把時間再拉長到 30 年以上，我們可以期望更高的報酬率。從 1979 年到 2008 年，市場報酬率的算術平均是 16.95%，幾何平均是 9.38%。當然早年利率也高，如果用一月期定存代表無風險資產報酬率，過去三十年台灣的 equity premium 是 11.78% (算術平均)或 4.24% (幾何平均)。
問題在於，我們還會不會看到 1980 年代的股市重現在我們的眼前？
更重要的問題是：台灣的 equity premium 到底應該是多少？
2 comments:
雖然您說的equity premium 和 equity premium puzzle裡的不太一樣，但是我有一個想法。看起來台灣是沒有equity premium puzzle，這個puzzle說美國股市的return比債市高太多，要解釋這麼高的premium，risk aversion得不合理地高才成。Robert Barro在2006年的QJE用rare disaster的概念解釋了這個puzzle，因為投資人對小機率的disaster會擔心，所以需要更大的risk premium。如果拿這個來解釋台灣股市，幾幾乎可以說台灣股市投資人的risk aversion低得不得了，一則反應了台灣人勇往直前的本事，一則反應了台灣根本沒有rare disasters，台灣是frequent disasters.
這裡的 equity premium 和 Mehra and Prescott(1985) 的是一樣的東西，不過他們用年資料來討論，我們通常是用月資料計算之後，再做年化處理然後報告數據。
Barro(2006) 的點子其實是舊的，Rietz(1988) JME 就提出來這個觀點，不過Mehra and Prescott(1988) 在 JME 同一期中提出了反駁的看法。很多東西多一些歷史資料就可以有比較強的證據，不過很難說過個十年、廿年會不會再度翻案。當然，Barro 的數學模型比 Rietz 的漂亮，這對他的文章能夠登出來也有很大的幫助。我記得 Barro 那篇文章還在 working paper 的階段時看法還更多元一點，不過好像有不少東西後來刪掉了 (This is all tongue in cheek, I don't remember his working paper that well)。
台灣股市歷史太短，幾乎所有理論套上來不是樣本不夠就是會有奇怪的現象出現。考慮資料品質的問題，在財務這個領域研究自己的市場幾乎沒有學術價值。
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